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什么是三分损益法和十二律的振数?

[作者:陈奇猷]  [来源:艺术中国]  [2014/7/23]
三分损益法是计算十二律管长度的方法。

十二律:黄钟、大吕、太簇(cou4凑),夹钟、姑洗(xian3癣)、仲吕、蕤(rui2)宾、林钟、夷则、南吕、无射(yi4意)、应钟。
艺术中国
黄钟管长规定为九寸,古时一尺约合23.089厘米,九寸合20.78厘米,详《古乐怎样定音》。黄钟管以外十一个律管的长度怎样来确定呢?有四句话:

三分所生,益之一分为上生;
艺术中国[http://www.poluoge.com]
三分所生,去其一分为下生。

这就是三分损益法的具体内容。根据这四句话,可以列出两个表达式:一是上生表达式,一是下生表达式。

以x1表上生之值,x2表下生的值,a表上一律之值,列出:
艺术中国[http://www.poluoge.com]
上生表达式:x1=a+a/3=4/3*a……①

下生表达式:x2=a-a/3=2/3*a……②

哪个律是上生?哪个律是下生?有规定:
艺术中国
黄钟下生林钟,林钟上生太簇,太簇下生南吕,南吕上生姑洗,姑洗下生应钟,应钟上生蕤宾,蕤宾上生大吕,大吕下生夷则,夷则上生夹钟,夹钟下生无射,无射上生仲吕。
艺术中国[http://www.poluoge.com]
现在来计算各律管的长度:

(1)黄钟下生林钟,a=9,下生用②式:

x(林钟):9*2/3=6寸=13.85厘米

(2)林钟上生太簇,a=6,上生用①式:

x(太簇)=6*4/3=8寸=18.47厘米
艺术中国
(3)太簇下生南吕,a=8,下生用②式:

x(南吕)=8*2/3=5.33寸=12.31厘米

(4)南吕上生姑洗,a=5.33,上生用①式:
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